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银行卡注销后，与该卡相关的短信服务也会相应终止，因此不会继续产生短信费用。

如果有未注销的短信服务协议仍在扣费，建议及时联系银行客服进行咨询和处理，不同的银行对于短信通知服务费用的规定可能有所不同，建议在办理银行卡时详细了解相关费用情况。